胜率代表了什么？

　　假设有一个无限大的台球馆，里面有无数多个球手在不知疲倦地比赛，任意两人间已进行无数多场比赛。 已知A选手的胜率为60%，B选手的胜率为40%。今AB对决，求A获胜的概率。注：这不是原创问题，但求一个能令人信服的答案。无论您认为是60%，100%，或其他，或一个范围，或无解，都请说明下您的理由，多谢！

　　

　　这个东西叫相性表，可以看做是一个统计表，表格中任何一格的数字代表该行角色对该列角色的胜率，5.5=55%，7=70%，请类推，空格代表同角色对战，可以视为50%（如果不能同角色对战则留空）。

　　那么这个问题的本质是，我们遮住了全部统计数据，只留下了最右面一列，也就是胜率总和（这个值除以全角色数-1就是最终胜率）

　　然后让我们反推出其中某一个具体格子的数据，这个当然是做不到的。

　　最后，请允许我在这里衍生一个问题：

　　当我选取5个角色和对面5个角色进行甲乙两队的组队战，重复足够多次。（即AVB*N CVD*N....）

　　他们的1v1胜率都是已知的情况下，甲队对乙队的最终期望胜率应该如何计算呢？

　　比如这个例子

　　A B

　　C D

　　E F

　　G H

　　I J

　　左侧为甲队，甲队的每个人对乙队的相应对手恰好都是55% 比 45%的胜率。

　　那么总期望胜率是多少？

　　之前答案可能带有攻击性，修改下，如果有冒犯的地方给大家陪个不是，望海涵。

　　既然关于这个还有争论，那我再解释下自己看法。

　　把题目换个说法：AB的胜率分别为60和40，然后估计下AB对战的胜率。这样可能好理解点。个人认为之所以会认为无解是对于题目里这个胜率的理解有点分歧。这里的胜率应该有两种意思，一种是抽取的AB胜率分别为60和40，此处的胜率是总体的信息，表述的是总体的分布特征。第二种是问题里所要求的胜率，这里的胜率是所抽取样本的可能分布。两者的含义应该是不同的，不少人概念混杂以至于觉得问题多余或者无解。这里叙述可能有点不清晰，举个例子吧。

　　有十一张卡片，上面分别写着0到10十一个数字，那么我们可以得出卡片上数字的平均数是5，确定值。对应上面的，这个平均数就是对于总体信息的描述。然后，从十一张卡片里面抽取2张卡片，取平均数。显然，这里的平均数突然就由确定变为不确定了，因为这里的平均数是对于样本分布的反映，由于样本的随机性而变为一个随机变量。同样的，这里的样本平均数就对应于上面所要求的胜率。

　　于是，可能有的人并未分清两者的区别，所以根据样本的随机性，并不可能求得一个像总体信息一样的确定值胜率，所以无解。不过，虽然胜率是一个随机变量，如果能求出其概率分布情况，也就能对胜率有一个充分的预估。那么有理由说胜率的概率分布有着同等的意义，而由所给的总体信息可以推导出样本胜率的分布，所以说胜率是可求的。

　　还是以上面的卡片为例。知道总体均值为5，于是能够推出每次样本均值的概率分布情况。即使对于每一次抽取样本的平均数没法具体确定，但是仍有理由认为样本平均数期望为5。

　　这就是对于胜率进行估计的基础。

　　虽然可能没多少人看得懂，我还是写下我之前推导的完整计算过程。

　　胜率为60和40的个体都是无穷的，他们之间的关系也是不确定的，所以求的是胜率的期望值而不是具体关系。题目问的是随机选取胜率为60和40的两个个体（并不知道他们之前的胜负关系），根据两者的胜率信息来估计这两个随机个体之间的对战胜率。

　　按照这个理解，我的思路是由无穷这一条件，对每个参赛者假定X这一随机变量，表示与随机对手对战时若赢X=1，若输X=0，那么X的均值也就是胜率是服从正态分布的，分布的均值和方差可以由伯努利分布和条件导出。

　　推导过程：设参赛者与随机对手比赛n次（这里n趋近于无穷），这是一个典型的伯努利实验，那么X的均值（即胜率）为P，方差为P（1－P）/n ，也就是其胜率服从均值为P，方差为P（1－P）/n的正态分布。

　　那么，对于最后的问题可以假设X与Y两个随机变量分别表示A和B的胜率，两者均服从已知的正态分布。

　　对于A选手，胜率

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　　对于B选手，其胜率

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　　简便起见设

　　现在求A与B的对战胜率相当于在X+Y=1这一限定条件下求X的期望。此时X和Y的联合分布为二维正态分布，假设其相关系数为

　　则联合分布函数为：

　　x+y=1的条件下，条件概率分布为：

　　

　　已知条件分布，对X积分求期望得

　　

　　根据这个题目给的条件，正好求出来的期望与假定的相关系数无关，不知道推广到其他情况是否也与相关系数无关，计算量太大，不尝试了。

　　ELO评分是一种估计胜率的算法，它假设每个人的水平为正态分布，平均值是这个人的elo分，一个人分数越高，胜率越高。若两个人的分差为D，则胜率为

　　 这是一个近似公式，所以400这个常数不能随便换。

　　假设所有人的平均分值为0分，即A和0分选手对战的胜率是60%，则A的分值为70.43分，同理B的分值为-70.43分。

　　 那么A和B对战的胜率只需要将 D=140.83 代入公式即可得 P=30.77%，反之为1-P=69.23%

　　有没有不用elo算法控制胜率的moba游戏？ - 仰望鑫空丶的回答 - 知乎 https://www.zhihu.com/question/318397543/answer/2286704246

　　翻了一遍答案，好像没看见几个真正在定量计算的，我想是因为这个问题自由度太高了，需要很多额外的假设，我这里就给出一些“符合题意的”假设吧，在这些假设下，问题就可以严格求解了：假设所有选手在每一场比赛的发挥水平为一个数字 ， 满足正态分布，均值表示选手的平均水平，方差表示选手发挥的稳定性，一场比赛中，发挥水平高的选手获胜（ 忽略平局）；假设所有选手的稳定性一样，不妨设方差为1，选手之间不同的只是平均水平；假设所有选手每一次比赛的发挥值独立无关，即不存在“相互克制”，或者“遇强则强”的选手；假设所有选手的平均水平的分布也满足一个均值为0（不重要），标准差为 的正态分布， 越大表示选手之间的实力差距越大。

　　有了以上这四个条件，问题就可以求解了，当然也可以把分布换成别的分布（如均匀分布），取决于你认为什么分布更接近实际。

　　我们先来看看平均水平为 和 的两个选手对打，前者的胜率为多少。由之前的假设可知，两个选手的发挥值的差满足均值为 ，方差为2的正态分布，因此选手1的胜率为：

　　

　　其中 为误差函数，定义为：

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　　图像长这样：误差函数图像

　　因此平均水平高的一方，胜率一定大于50%，当然我们还要分析选手在总体中的胜率。对一个平均水平为 的选手，对上平均水平为 的选手胜率为 ，那么在所有选手中他的总胜率为：

　　

　　 是平均水平的分布函数，根据我们的假设，它是均值为0，标准差为 的正态分布。如此一来，选手的胜率和他自己平均水平的函数关系就建立起来了，不过上面的积分只能数值求解，图像长这样：不同的σ下，总胜率和选手平均实力的关系

　　可以看到 越大，即选手实力差异越大，总胜率 随平均实力 的变化越缓慢。在选手进行了无数次比赛之后，其胜率就是总胜率 ，因此我们可以根据其总胜率反推出A选手和B选手的平均水平，进而得到A对B的胜率，胜率和 的关系如下：不同的σ下A对B的胜率

　　我们可以看到，A对B的胜率随着 增加而增加，即选手之间平均水平差异越大，A对B的胜率就越大。在平均水平差异不大（ 接近0）的情况下，胜率受到发挥好坏影响较大，A对B的胜率在70%左右；而当平均水平差异很大（ 趋于无穷）时，发挥的好坏已经很难弥补实力的差距，所以A对B的胜率将接近100%；如果认为平均水平方差和选手发挥水平的方差接近一致（即 ），那么A对B的胜率在73%左右。

　　当然以上的结论是在正态分布下得到的，且引入了很多较强的假设（如不存在克制关系），实际情况肯定要比这复杂得多。不过理想情况下的分析也能带给我们一定的启发。

　　胜率代表了什么？

　　以60%为例。

　　①历史数据统计：在已经产生的100场比赛中，60场获胜，40场失利。但它并不影响“胜负各50%”的事实。

　　如果在“已发生的100个结果”中抽选，这个“60%”才有意义。

　　这是最常见的理解方式。

　　②将历史数据赋为“能力值”，以“已发生的100场结果”预判“未来的100场比赛也将获胜60场”。

　　这种理解是要有前提的：之后的比赛在外因条件上，与之前的高度重合——才有意义。

　　如果没有“重合”的前提，之前的60%就与之后没有任何关联大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!。

　　比如：大佬们都在玩{精选官网网址: www.vip333.Co }值得信任的品牌平台!

　　【A和B之前比了100次，A赢了60次，那么下一场比赛A的赢面大】这是合理的。

　　…………

　　题中所述，如果单纯去看AB的历史数据，没有什么参考价值。

　　结论仍是随机的各50%。